広島女学院大学
2016年 A日程 第1問
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全体集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}の部分集合をA,B,Cとする．A∩B={4,8,15}，B∩C={4,6,11,15}，A∩C={4,7,15}\overline{A}∩B={6,11,12,14}，A∩\overline{B}={2,7,10}，\overline{B}∩C={3,5,7}のとき，A∩B∩C=[2]，A=[3]，B=[4]，C=[5]，\overline{A∪B∪C}=[6]である．](./thumb/642/3225/2016_1.png)
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次の問いに答えよ．
(1) $2$つの整式の和が$2x^2+4x-1$で，差が$-2x^2+2x+5$であった．このとき$2$つの整式を求めよ．$\fbox{$1$}$
(2) 全体集合$U=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15 \}$の部分集合を$A,\ B,\ C$とする．
$A \cap B=\{4,\ 8,\ 15 \}$，$B \cap C=\{4,\ 6,\ 11,\ 15 \}$，$A \cap C=\{4,\ 7,\ 15 \}$
$\overline{A} \cap B=\{6,\ 11,\ 12,\ 14 \}$，$A \cap \overline{B}=\{2,\ 7,\ 10 \}$，$\overline{B} \cap C=\{3,\ 5,\ 7 \}$
のとき，
$A \cap B \cap C=\fbox{$2$}$，$A=\fbox{$3$}$，$B=\fbox{$4$}$，$C=\fbox{$5$}$，
$\overline{A \cup B \cup C}=\fbox{$6$}$である．
(1) $2$つの整式の和が$2x^2+4x-1$で，差が$-2x^2+2x+5$であった．このとき$2$つの整式を求めよ．$\fbox{$1$}$
(2) 全体集合$U=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15 \}$の部分集合を$A,\ B,\ C$とする．
$A \cap B=\{4,\ 8,\ 15 \}$，$B \cap C=\{4,\ 6,\ 11,\ 15 \}$，$A \cap C=\{4,\ 7,\ 15 \}$
$\overline{A} \cap B=\{6,\ 11,\ 12,\ 14 \}$，$A \cap \overline{B}=\{2,\ 7,\ 10 \}$，$\overline{B} \cap C=\{3,\ 5,\ 7 \}$
のとき，
$A \cap B \cap C=\fbox{$2$}$，$A=\fbox{$3$}$，$B=\fbox{$4$}$，$C=\fbox{$5$}$，
$\overline{A \cup B \cup C}=\fbox{$6$}$である．
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