青山学院大学
2016年 理工B方式 第3問
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$xyz$空間に点$\mathrm{A}(0,\ 0,\ 1)$がある.点$\mathrm{P}$は以下の条件を満たすとする.
(ⅰ) $\mathrm{AP}=2$.
(ⅱ) 点$\mathrm{P}$の$y$座標は$1$.
(ⅲ) 線分$\mathrm{AP}$は$xy$平面と交わる.ただし,点$\mathrm{P}$が$xy$平面上にあるときは,線分$\mathrm{AP}$と$xy$平面は点$\mathrm{P}$で交わるものとする.
このとき線分$\mathrm{AP}$と$xy$平面の交点を$\mathrm{Q}$とする.さらに点$\mathrm{P}$の$x$座標を$t$とするとき,以下の問に答えよ.
(1) 点$\mathrm{P}$の$z$座標を$t$を用いて表せ.
(2) $t$がとりうる値の範囲を求めよ.
(3) 点$\mathrm{Q}$の座標を$(u,\ v,\ 0)$とするとき,$u,\ v$を$t$を用いて表せ.
(4) $t$が$(2)$で求めた範囲を動くとき,点$(u,\ v)$の軌跡を座標平面上に図示せよ.
(ⅰ) $\mathrm{AP}=2$.
(ⅱ) 点$\mathrm{P}$の$y$座標は$1$.
(ⅲ) 線分$\mathrm{AP}$は$xy$平面と交わる.ただし,点$\mathrm{P}$が$xy$平面上にあるときは,線分$\mathrm{AP}$と$xy$平面は点$\mathrm{P}$で交わるものとする.
このとき線分$\mathrm{AP}$と$xy$平面の交点を$\mathrm{Q}$とする.さらに点$\mathrm{P}$の$x$座標を$t$とするとき,以下の問に答えよ.
(1) 点$\mathrm{P}$の$z$座標を$t$を用いて表せ.
(2) $t$がとりうる値の範囲を求めよ.
(3) 点$\mathrm{Q}$の座標を$(u,\ v,\ 0)$とするとき,$u,\ v$を$t$を用いて表せ.
(4) $t$が$(2)$で求めた範囲を動くとき,点$(u,\ v)$の軌跡を座標平面上に図示せよ.
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