山口大学
2012年 文系 第3問
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$a<b$とする.放物線$C:y=x^2$上の点$\mathrm{A}(a,\ a^2)$における接線を$\ell_1$とし,点$\mathrm{B}(b,\ b^2)$における接線を$\ell_2$とする.$\ell_1$と$\ell_2$の交点を$\mathrm{P}$とするとき,次の問いに答えなさい.
(1) $\mathrm{P}$の座標を$a,\ b$を用いて表しなさい.
(2) $\mathrm{P}$の$x$座標を$p$とし,点$\mathrm{D}(p,\ p^2)$における放物線$C$の接線を$\ell_3$とする.$\ell_1$と$\ell_3$の交点を$\mathrm{Q}$,$\ell_2$と$\ell_3$の交点を$\mathrm{R}$とするとき,$\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{QR}}$を求めなさい.
(3) 放物線$C$と線分$\mathrm{AB}$で囲まれた図形の面積を$S_1$,三角形$\mathrm{PQR}$の面積を$S_2$とする.$\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$を求めなさい.
(1) $\mathrm{P}$の座標を$a,\ b$を用いて表しなさい.
(2) $\mathrm{P}$の$x$座標を$p$とし,点$\mathrm{D}(p,\ p^2)$における放物線$C$の接線を$\ell_3$とする.$\ell_1$と$\ell_3$の交点を$\mathrm{Q}$,$\ell_2$と$\ell_3$の交点を$\mathrm{R}$とするとき,$\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{QR}}$を求めなさい.
(3) 放物線$C$と線分$\mathrm{AB}$で囲まれた図形の面積を$S_1$,三角形$\mathrm{PQR}$の面積を$S_2$とする.$\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$を求めなさい.
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