次の問いに答えよ．
(1) $(x^2+2x+3)(x^2-2x+3)$を展開せよ．
(2) $x^2-4ax-5a^2$を因数分解せよ．
(3) $\displaystyle x=\frac{1}{\sqrt{3}+2},\ y=\frac{1}{\sqrt{3}-2}$のとき，式$x^2+y^2$の値を求めよ．
(4) $|3x+1| \geqq 2$を解け．
(5) 集合$A$を$1$から$12$までの自然数の集合，集合$B$を素数全体の集合とするとき，$A \cap B$の要素を書き並べて表せ． 次の$\fbox{}$にあてはまるものとして，「必要条件である」，「十分条件である」，「必要十分条件である」，「必要条件でも十分条件でもない」のうち，最も適切なものを選べ．
$x^2=16$は$x=4$であるための$\fbox{}$． $\displaystyle \sin \theta=\frac{3}{\sqrt{13}}$であるとき，$\cos^2 \theta-\sin^2 \theta$の値を求めよ． $\triangle \mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{A}={135}^\circ$，$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{AC}=\sqrt{2}$のとき，$\mathrm{BC}$を求めよ．