横浜国立大学
2011年 文系 第2問
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![xy平面上の曲線y=x^2をCとする.点P_0(2,4)におけるCの接線が直線y=2と交わる点をQ_1(a_1,2)とする.次に,点P_1(a_1,{a_1}^2)におけるCの接線が直線y=a_1と交わる点をQ_2(a_2,a_1)とする.以下同様に,点(a_n,{a_n}^2)をP_nとし,P_nにおけるCの接線がy=a_nと交わる点をQ_{n+1}(a_{n+1},a_n)として,P_2, Q _3, P _3, Q _4,・・・を定める.次の問いに答えよ.(1)a_1を求めよ.(2)a_nをnの式で表せ.(3)線分P_nQ_{n+1},線分P_{n+1}Q_{n+1},およびCで囲まれる部分の面積をnの式で表せ.](./thumb/306/2011/2011_2.png)
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$xy$平面上の曲線$y=x^2$を$C$とする.点P$_0(2,\ 4)$における$C$の接線が直線$y=2$と交わる点をQ$_1(a_1,\ 2)$とする.次に,点P$_1(a_1,\ {a_1}^2)$における$C$の接線が直線$y=a_1$と交わる点をQ$_2(a_2,\ a_1)$とする.以下同様に,点$(a_n,\ {a_n}^2)$をP$_n$とし,P$_n$における$C$の接線が$y=a_n$と交わる点をQ$_{n+1}(a_{n+1},\ a_n)$として,P$_2,\ \text{Q}_3,\ \text{P}_3,\ \text{Q}_4,\ \cdots$を定める.次の問いに答えよ.
(1) $a_1$を求めよ.
(2) $a_n$を$n$の式で表せ.
(3) 線分P$_n$Q$_{n+1}$,線分P$_{n+1}$Q$_{n+1}$,および$C$で囲まれる部分の面積を$n$の式で表せ.
(1) $a_1$を求めよ.
(2) $a_n$を$n$の式で表せ.
(3) 線分P$_n$Q$_{n+1}$,線分P$_{n+1}$Q$_{n+1}$,および$C$で囲まれる部分の面積を$n$の式で表せ.
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