九州歯科大学
2012年 歯学部 第3問
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![定数a,b,cに対して,y=2x^{-a},z=cx^{ab}とおくとき,次の問いに答えよ.ただし,1≦x≦2,a>0,c>0とする.(1)zをy,b,cを用いて表せ.(2)s=log_2y,t=log_2zとおく.定数AとBを用いてt=As+Bと表したとき,Aをbを用いて表せ.また,Bをbとcを用いて表せ.(3)A=-3,B=8のとき,bとcの値を求めよ.(4)A=-3,B=8とする.w=y/zの1≦x≦2における最小値が1/32となるとき,aの値を求めよ.](./thumb/681/2149/2012_3.png)
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定数$a,\ b,\ c$に対して,$y=2x^{-a}$,$z=cx^{ab}$とおくとき,次の問いに答えよ.ただし,$1 \leqq x \leqq 2$,$a>0$,$c>0$とする.
(1) $z$を$y,\ b,\ c$を用いて表せ.
(2) $s=\log_2y$,$t=\log_2z$とおく.定数$A$と$B$を用いて$t=As+B$と表したとき,$A$を$b$を用いて表せ.また,$B$を$b$と$c$を用いて表せ.
(3) $A=-3$,$B=8$のとき,$b$と$c$の値を求めよ.
(4) $A=-3$,$B=8$とする.$\displaystyle w=\frac{y}{z}$の$1 \leqq x \leqq 2$における最小値が$\displaystyle \frac{1}{32}$となるとき,$a$の値を求めよ.
(1) $z$を$y,\ b,\ c$を用いて表せ.
(2) $s=\log_2y$,$t=\log_2z$とおく.定数$A$と$B$を用いて$t=As+B$と表したとき,$A$を$b$を用いて表せ.また,$B$を$b$と$c$を用いて表せ.
(3) $A=-3$,$B=8$のとき,$b$と$c$の値を求めよ.
(4) $A=-3$,$B=8$とする.$\displaystyle w=\frac{y}{z}$の$1 \leqq x \leqq 2$における最小値が$\displaystyle \frac{1}{32}$となるとき,$a$の値を求めよ.
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