京都府立大学
2012年 生命環境(環境・情報) 第2問
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![Oを原点とするxyz空間内に2点A(5,3,-3),B(4,2,-1)をとる.中心がC(5,2,-2),半径がrの球面をSとし,2点A,Bを通る直線をℓとする.Oから3点A,B,Cの定める平面に垂線OHを下ろす.ℓとSが平面z=1で交点Dをもつ.以下の問いに答えよ.(1)rの値を求めよ.(2)ベクトルCD=sベクトルCA+tベクトルCBとなる実数s,tの値を求めよ.(3)垂線OHの長さを求めよ.(4)△ACDの面積を求めよ.](./thumb/476/2692/2012_2.png)
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$\mathrm{O}$を原点とする$xyz$空間内に$2$点$\mathrm{A}(5,\ 3,\ -3)$,$\mathrm{B}(4,\ 2,\ -1)$をとる.中心が$\mathrm{C}(5,\ 2,\ -2)$,半径が$r$の球面を$S$とし,$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る直線を$\ell$とする.$\mathrm{O}$から$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の定める平面に垂線$\mathrm{OH}$を下ろす.$\ell$と$S$が平面$z=1$で交点$\mathrm{D}$をもつ.以下の問いに答えよ.
(1) $r$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{CD}}=s \overrightarrow{\mathrm{CA}}+t \overrightarrow{\mathrm{CB}}$となる実数$s,\ t$の値を求めよ.
(3) 垂線$\mathrm{OH}$の長さを求めよ.
(4) $\triangle \mathrm{ACD}$の面積を求めよ.
(1) $r$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{CD}}=s \overrightarrow{\mathrm{CA}}+t \overrightarrow{\mathrm{CB}}$となる実数$s,\ t$の値を求めよ.
(3) 垂線$\mathrm{OH}$の長さを求めよ.
(4) $\triangle \mathrm{ACD}$の面積を求めよ.
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