佐賀大学
2015年 理工学部 第4問
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![正方形の4個の頂点を,時計回りに順にA,B,C,Dとする.頂点Aから出発して頂点上を時計回りに点Pを進めるゲームを行う.硬貨を1回投げるごとに,表が出たときには頂点1つ分だけ点Pを進め,裏が出たときには頂点2つ分だけ点Pを進めるものとする.ただし,点Pが頂点Dにとまった時点でゲームは終わるものとする.硬貨をn回投げ終えた時点で点Pが頂点Aに到達する確率をp_nとするとき,次の問に答えよ.(1)p_2,p_3を求めよ.(2)p_4,p_5を求めよ.(3)p_{12}を求めよ.](./thumb/711/2923/2015_4.png)
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正方形の$4$個の頂点を,時計回りに順に$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$とする.頂点$\mathrm{A}$から出発して頂点上を時計回りに点$\mathrm{P}$を進めるゲームを行う.硬貨を$1$回投げるごとに,表が出たときには頂点$1$つ分だけ点$\mathrm{P}$を進め,裏が出たときには頂点$2$つ分だけ点$\mathrm{P}$を進めるものとする.ただし,点$\mathrm{P}$が頂点$\mathrm{D}$にとまった時点でゲームは終わるものとする.
硬貨を$n$回投げ終えた時点で点$\mathrm{P}$が頂点$\mathrm{A}$に到達する確率を$p_n$とするとき,次の問に答えよ.
(1) $p_2,\ p_3$を求めよ.
(2) $p_4,\ p_5$を求めよ.
(3) $p_{12}$を求めよ.
硬貨を$n$回投げ終えた時点で点$\mathrm{P}$が頂点$\mathrm{A}$に到達する確率を$p_n$とするとき,次の問に答えよ.
(1) $p_2,\ p_3$を求めよ.
(2) $p_4,\ p_5$を求めよ.
(3) $p_{12}$を求めよ.
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