広島大学
2015年 文系 第4問
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$\alpha,\ \beta$は$\alpha>0$，$\beta>0$，$\alpha+\beta<1$を満たす実数とする．三つの放物線
\[ C_1:y=x(1-x),\quad C_2:y=x(1-\beta-x),\quad C_3:y=(x-\alpha)(1-x) \]
を考える．$C_2$と$C_3$の交点の$x$座標を$\gamma$とする．また，$C_1$，$C_2$，$C_3$で囲まれた図形の面積を$S$とする．次の問いに答えよ．
(1) $\gamma$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ．
(2) $S$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ．
(3) $\alpha,\ \beta$が$\displaystyle \alpha+\beta=\frac{1}{4}$を満たしながら動くとき，$S$の最大値を求めよ．
(1) $\gamma$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ．
(2) $S$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ．
(3) $\alpha,\ \beta$が$\displaystyle \alpha+\beta=\frac{1}{4}$を満たしながら動くとき，$S$の最大値を求めよ．
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