広島大学
2015年 理系 第3問
3
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座標空間内に$5$点
\[ \mathrm{O}(0,\ 0,\ 0),\quad \mathrm{A} \left(0,\ 0,\ \frac{3}{4} \right),\quad \mathrm{B}\left( \frac{1}{2},\ 0,\ \frac{1}{2} \right),\quad \mathrm{C}(s,\ t,\ 0),\quad \mathrm{D}(0,\ u,\ 0) \]
がある．ただし，$s,\ t,\ u$は実数で，$s>0$，$t>0$，$s+t=1$を満たすとする．$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の定める平面が$y$軸と点$\mathrm{D}$で交わっているとき，次の問いに答えよ．
(1) 直線$\mathrm{AB}$と$x$軸との交点の$x$座標を求めよ．
(2) $u$を$t$を用いて表せ．また，$0<u<1$であることを示せ．
(3) 点$(0,\ 1,\ 0)$を$\mathrm{E}$とする．点$\mathrm{D}$が線分$\mathrm{OE}$を$12:1$に内分するとき，$t$の値を求めよ．
(1) 直線$\mathrm{AB}$と$x$軸との交点の$x$座標を求めよ．
(2) $u$を$t$を用いて表せ．また，$0<u<1$であることを示せ．
(3) 点$(0,\ 1,\ 0)$を$\mathrm{E}$とする．点$\mathrm{D}$が線分$\mathrm{OE}$を$12:1$に内分するとき，$t$の値を求めよ．
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