広島大学
2014年 理系 第5問
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$1$辺の長さが$1$の正六角形において，頂点を反時計回りに$\mathrm{P}_1$，$\mathrm{P}_2$，$\mathrm{P}_3$，$\mathrm{P}_4$，$\mathrm{P}_5$，$\mathrm{P}_6$とする．$1$個のさいころを$2$回投げて，出た目を順に$j,\ k$とする．$\mathrm{P}_1$，$\mathrm{P}_j$，$\mathrm{P}_k$が異なる$3$点となるとき，この$3$点を頂点とする三角形の面積を$S$とする．$\mathrm{P}_1$，$\mathrm{P}_j$，$\mathrm{P}_k$が異なる$3$点とならないときは，$S=0$と定める．次の問いに答えよ．
(1) $S>0$となる確率を求めよ．
(2) $S$が最大となる確率を求めよ．
(3) $S$の期待値を求めよ．
(1) $S>0$となる確率を求めよ．
(2) $S$が最大となる確率を求めよ．
(3) $S$の期待値を求めよ．
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