広島大学
2014年 理系 第3問
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四面体$\mathrm{OABC}$において，$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=1$とする．$\triangle \mathrm{OAB}$の重心を$\mathrm{F}$，$\triangle \mathrm{OAC}$の重心を$\mathrm{G}$とし，辺$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{M}$とする．また，$\angle \mathrm{BOC}=2 \theta$とする．次の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{FG}} \para \overrightarrow{\mathrm{BC}}$であることを示せ．
(3) $\triangle \mathrm{MBC}$の面積を$\theta$を用いて表せ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{FG}} \para \overrightarrow{\mathrm{BC}}$であることを示せ．
(3) $\triangle \mathrm{MBC}$の面積を$\theta$を用いて表せ．
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