広島大学
2014年 文系 第3問
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四面体$\mathrm{OABC}$において，$\triangle \mathrm{OAB}$の重心を$\mathrm{F}$，$\triangle \mathrm{OAC}$の重心を$\mathrm{G}$とする．次の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{FG}} \para \overrightarrow{\mathrm{BC}}$であることを示せ．
(3) $\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=1$，$\angle \mathrm{BOC}=90^\circ$のとき，$\mathrm{FG}$の長さを求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{FG}} \para \overrightarrow{\mathrm{BC}}$であることを示せ．
(3) $\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=1$，$\angle \mathrm{BOC}=90^\circ$のとき，$\mathrm{FG}$の長さを求めよ．
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