$n$は自然数とし，点Pは次の規則にしたがって座標平面上を動くとする．\\ 規則:\\ \quad (A) \ Pは，はじめに点$(1,\ 2)$にある．\\ \quad (B) \ さいころを投げて2以下の目が出ればPは原点を中心に反時計回りに$120^\circ$回転し，3以上の目が出れば時計回りに$60^\circ$回転する．\\ \quad (C) \ (B)を$n$回繰り返す．\\ ただし，さいころの目の出方は同様に確からしいとする．次の問いに答えよ．
(1) $n=3$のとき，出た目が$4,\ 1,\ 2$であったとする．このときPが最後に移った点の座標を求めよ．
(2) $n=3$のとき，Pが点$(1,\ 2)$にある確率を求めよ．
(3) $n=6$のとき，Pが点$(-1,\ -2)$にある確率を求めよ．
(4) $n=3m$のとき，Pが点$(1,\ 2)$にある確率を求めよ．ただし，$m$は自然数とする．