広島大学
2012年 理系 第4問
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$\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}$とする．原点Oを中心とする単位円周上の異なる3点A，B，Cが条件
\[ (\cos \theta) \overrightarrow{\mathrm{OA}} + (\sin \theta) \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
を満たすとする．次の問いに答えよ．
(1) 2つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}$は垂直であることを証明せよ．
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{CA}}|,\ |\overrightarrow{\mathrm{CB}}|$を$\theta$を用いて表せ．
(3) 三角形ABCの周の長さ$\text{AB}+ \text{BC} + \text{CA}$を最大にする$\theta$を求めよ．
(1) 2つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}$は垂直であることを証明せよ．
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{CA}}|,\ |\overrightarrow{\mathrm{CB}}|$を$\theta$を用いて表せ．
(3) 三角形ABCの周の長さ$\text{AB}+ \text{BC} + \text{CA}$を最大にする$\theta$を求めよ．
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