広島大学
2012年 理系 第2問
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$a$を実数とし，$f(x)=x^3-3x^2+3x$とおく．数列$\{x_n\}$を
\[ x_1=a,\ x_{n+1}=f(x_n) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定める．次の問いに答えよ．
(1) すべての自然数$n$について$x_n=a$となるとき，$a$を求めよ．
(2) $a<1$のとき，$x_n<1 \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が成り立つことを証明せよ．
(3) $0<a<1$のとき，$x_n<x_{n+1} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が成り立つことを証明せよ．
(1) すべての自然数$n$について$x_n=a$となるとき，$a$を求めよ．
(2) $a<1$のとき，$x_n<1 \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が成り立つことを証明せよ．
(3) $0<a<1$のとき，$x_n<x_{n+1} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が成り立つことを証明せよ．
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