広島大学
2010年 理系 第1問
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行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right)$の表す1次変換$f$によって，点P$_1(1,\ 0)$が点P$_2(0,\ 3)$に移され，点P$_2$が点P$_3$に，点P$_3$が点P$_1(1,\ 0)$にそれぞれ移されるとする．次の問いに答えよ．ただし，$a,\ b,\ c,\ d$は実数である．
(1) 行列$A$を求めよ．
(2) 自然数$n$に対して$A^n$を求めよ．
(3) O$(0,\ 0)$とする．点P$(\cos \theta,\ \sin \theta)$が$f$によって点Qに移されるとする．$0 \leqq \theta \leqq 2\pi$のとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$のとり得る値の範囲を求めよ．
(1) 行列$A$を求めよ．
(2) 自然数$n$に対して$A^n$を求めよ．
(3) O$(0,\ 0)$とする．点P$(\cos \theta,\ \sin \theta)$が$f$によって点Qに移されるとする．$0 \leqq \theta \leqq 2\pi$のとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$のとり得る値の範囲を求めよ．
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