広島大学
2010年 文系 第2問
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座標平面上に点O$(0,\ 0)$と点P$(4,\ 3)$をとる．不等式$(x-5)^2 +(y-10)^2 \leqq 16$の表す領域を$D$とする．次の問いに答えよ．
(1) $k$は定数とする．直線$\displaystyle y = -\frac{4}{3}x+k$上の点をQとするとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{OQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$k$を用いて表せ．
(2) 点Rが$D$全体を動くとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OR}}$の最大値および最小値を求めよ．
(1) $k$は定数とする．直線$\displaystyle y = -\frac{4}{3}x+k$上の点をQとするとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{OQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$k$を用いて表せ．
(2) 点Rが$D$全体を動くとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OR}}$の最大値および最小値を求めよ．
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