$N$は$4$以上の整数とする．次の規則にしたがって$1$個のさいころを繰り返し投げる．
規則:出た目を毎回記録し，偶数の目が$3$回出るか，あるいは奇数の目が$N$回出たところで，さいころを投げる操作を終了する．
ただし，さいころの目の出方は同様に確からしいとする．次の問いに答えよ．
(1) さいころを投げる回数は，最大で何回か．
(2) さいころを$3$回投げて操作を終了する確率を求めよ．
(3) さいころを$N$回投げて操作を終了する確率を求めよ．
(4) 最後に奇数の目が出て操作を終了する確率を求めよ．
(5) $N=4$のとき，さいころを投げる回数の期待値を求めよ．