座標平面上で，原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円を$C$とし，$2$点$\mathrm{P}(0,\ 1)$，$\mathrm{Q}(s,\ 0)$を考える．$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を通る直線を$\ell$とし，$\ell$と$C$の交点のうち$\mathrm{P}$ではないものを$\mathrm{R}$とする．次の問いに答えよ．
(1) 点$\mathrm{R}$の座標を$s$を用いて表せ．
(2) $x$座標と$y$座標がともに有理数である点を有理点という．$s$が有理数のとき，$\mathrm{R}$は有理点であることを示せ．