奈良女子大学
2015年 理系 第1問
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![平面上に三角形ABCと点Pがあり,点Pは4(ベクトルAP+ベクトルCP)=ベクトルCBをみたしているとする.辺AB,ACの中点をそれぞれM,Nとする.ベクトルb=ベクトルAB,ベクトルc=ベクトルACとおく.次の問いに答えよ.(1)ベクトルAPをベクトルbとベクトルcを用いて表せ.(2)ベクトルMPとベクトルNPをベクトルbとベクトルcを用いて表せ.(3)線分の長さの比MP:NPを求めよ.(4)三角形PAB,PBC,PCAの面積をそれぞれS,T,Uとする.面積の比S:TとT:Uを求めよ.](./thumb/596/2593/2015_1.png)
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平面上に三角形$\mathrm{ABC}$と点$\mathrm{P}$があり,点$\mathrm{P}$は
\[ 4(\overrightarrow{\mathrm{AP}}+\overrightarrow{\mathrm{CP}})=\overrightarrow{\mathrm{CB}} \]
をみたしているとする.辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{AC}$の中点をそれぞれ$\mathrm{M}$,$\mathrm{N}$とする.$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$,$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}$とおく.次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{MP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{NP}}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(3) 線分の長さの比$\mathrm{MP}:\mathrm{NP}$を求めよ.
(4) 三角形$\mathrm{PAB}$,$\mathrm{PBC}$,$\mathrm{PCA}$の面積をそれぞれ$S,\ T,\ U$とする.面積の比$S:T$と$T:U$を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{MP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{NP}}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(3) 線分の長さの比$\mathrm{MP}:\mathrm{NP}$を求めよ.
(4) 三角形$\mathrm{PAB}$,$\mathrm{PBC}$,$\mathrm{PCA}$の面積をそれぞれ$S,\ T,\ U$とする.面積の比$S:T$と$T:U$を求めよ.
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