$\displaystyle f(x)=\frac{x}{{2}^x}$とし，$f^\prime(x)$を$f(x)$の導関数とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 定数$c$を$0 \leqq c \leqq 2$とする．このとき，$0 \leqq x \leqq 2$を満たす$x$に対して，不等式 \[ f(x) \leqq f^\prime(c)(x-c)+f(c) \] が成り立つことを示せ．また，等号が成立するのはどのようなときか述べよ．
(2) $n$を自然数とする．$x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_n$は$0$以上の実数で，$x_1+x_2+\cdots +x_n=2$を満たすとする．このとき，不等式 \[ f(x_1)+f(x_2)+\cdots +f(x_n) \leqq n f \left( \frac{2}{n} \right) \] が成り立つことを示せ．また，等号が成立するのはどのようなときか述べよ．