細長い長方形の紙があり，短い方の辺の長さが$a$で長い方が$9a$であったとする．下図のように，この長方形の1つの角(かど)を反対側の長い方の辺に接するように折る．図に示した2つの三角形A，Bについて，次の問いに答えよ．
(1) 三角形Aの面積の最大値を求めよ．
(2) 三角形Bの面積の最小値を求めよ．
\setlength\unitlength{1truecm} \begin{picture}(10,3)(0,0) \put(1,3){\line(1,0){10}} \multiput(1,0)(0,0.20){10}{\line(0,1){0.1}} \put(1,2){\line(0,1){1}} \multiput(1,0)(0.2,0){20}{\line(1,0){0.1}} \put(5,0){\line(1,0){6}} \put(5,0){\line(-2,1){4}} \put(1,2){\line(2,1){2}} \put(5,0){\line(-2,3){2}} \put(0.5,2){\vector(0,1){1}} \put(0.5,1){\vector(0,-1){1}} \put(0.4,1.5){$a$} \put(1.4,2.5){A} \put(2.5,2){B} \end{picture}