弘前大学
2015年 理系 第4問
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$xy$平面において，曲線$C:x^2+y^2=1 \ \ (x \geqq 0,\ y \geqq 0)$，および直線$\ell:y=(\tan \theta)x$を考える．ただし，$\theta$は$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$をみたす定数とする．$S_1,\ S_2,\ S_3$を次によって定める．
$S_1:$ \ \ $y$軸，曲線$C$，直線$\ell$で囲まれた部分の面積
$S_2:$ \ \ $x$軸，曲線$C$，直線$x=\cos \theta$で囲まれた部分の面積
$S_3:$ \ \ $x$軸，直線$\ell$，直線$x=\cos \theta$で囲まれた部分の面積
次の問いに答えよ．
(1) $S_1$および$S_2$を$\theta$を用いて表せ．
(2) $S_1=S_2$となる$\theta$が存在することを示せ．
(3) $S_1=S_2=S_3$となる$\theta$は存在しないことを示せ．
$S_1:$ \ \ $y$軸，曲線$C$，直線$\ell$で囲まれた部分の面積
$S_2:$ \ \ $x$軸，曲線$C$，直線$x=\cos \theta$で囲まれた部分の面積
$S_3:$ \ \ $x$軸，直線$\ell$，直線$x=\cos \theta$で囲まれた部分の面積
次の問いに答えよ．
(1) $S_1$および$S_2$を$\theta$を用いて表せ．
(2) $S_1=S_2$となる$\theta$が存在することを示せ．
(3) $S_1=S_2=S_3$となる$\theta$は存在しないことを示せ．
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コメント（1件）
2016-01-21 17:25:30
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