山形大学
2014年 理学部(物理) 第2問
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![以下の問いに答えよ.(1)連立不等式x^2+y^2≦25,y≧4を満たす領域をy軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ.(2)連立不等式x^2+y^2\leq25,x≧4,y≧0を満たす領域をy軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ.(3)連立不等式x^2+y^2≦25,0≦x≦4,0≦y≦4を満たす領域の面積を求めよ.ただし,sinθ_0=3/5を満たす角θ_0(0<θ_0<π/2)を使用せよ.](./thumb/72/2149/2014_2.png)
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以下の問いに答えよ.
(1) 連立不等式$x^2+y^2 \leqq 25,\ y \geqq 4$を満たす領域を$y$軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ.
(2) 連立不等式$x^2+y^2 \leq 25,\ x \geqq 4,\ y \geqq 0$を満たす領域を$y$軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ.
(3) 連立不等式$x^2+y^2 \leqq 25,\ 0 \leqq x \leqq 4,\ 0 \leqq y \leqq 4$を満たす領域の面積を求めよ.ただし,$\displaystyle \sin \theta_0=\frac{3}{5}$を満たす角$\displaystyle \theta_0 \ \ \left( 0<\theta_0<\frac{\pi}{2} \right)$を使用せよ.
(1) 連立不等式$x^2+y^2 \leqq 25,\ y \geqq 4$を満たす領域を$y$軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ.
(2) 連立不等式$x^2+y^2 \leq 25,\ x \geqq 4,\ y \geqq 0$を満たす領域を$y$軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ.
(3) 連立不等式$x^2+y^2 \leqq 25,\ 0 \leqq x \leqq 4,\ 0 \leqq y \leqq 4$を満たす領域の面積を求めよ.ただし,$\displaystyle \sin \theta_0=\frac{3}{5}$を満たす角$\displaystyle \theta_0 \ \ \left( 0<\theta_0<\frac{\pi}{2} \right)$を使用せよ.
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