岐阜大学
2012年 理系 第1問
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![四角形ABCDにおいてAB=CD=1,BC=DA=3であり,対角線AC,BDの長さをそれぞれx,yとする.以下の問に答えよ.(1)四角形ABCDの面積Sをxを用いて表せ.また,Sの最大値S_0を求めよ.(2)面積が1/3S_0である四角形ABCDに対してx^2,y^2の値を求めよ.ただし,x≦yとし,S_0は(1)で求めたものとする.(3)cos∠ACBをxで表せ.また,∠ACBが最大となるxの値を求めよ.](./thumb/385/2485/2012_1.png)
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四角形$\mathrm{ABCD}$において$\mathrm{AB}=\mathrm{CD}=1,\ \mathrm{BC}=\mathrm{DA}=3$であり,対角線$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BD}$の長さをそれぞれ$x,\ y$とする.以下の問に答えよ.
(1) 四角形$\mathrm{ABCD}$の面積$S$を$x$を用いて表せ.また,$S$の最大値$S_0$を求めよ.
(2) 面積が$\displaystyle \frac{1}{3}S_0$である四角形$\mathrm{ABCD}$に対して$x^2,\ y^2$の値を求めよ.ただし,$x \leqq y$とし,$S_0$は(1)で求めたものとする.
(3) $\cos \angle \mathrm{ACB}$を$x$で表せ.また,$\angle \mathrm{ACB}$が最大となる$x$の値を求めよ.
(1) 四角形$\mathrm{ABCD}$の面積$S$を$x$を用いて表せ.また,$S$の最大値$S_0$を求めよ.
(2) 面積が$\displaystyle \frac{1}{3}S_0$である四角形$\mathrm{ABCD}$に対して$x^2,\ y^2$の値を求めよ.ただし,$x \leqq y$とし,$S_0$は(1)で求めたものとする.
(3) $\cos \angle \mathrm{ACB}$を$x$で表せ.また,$\angle \mathrm{ACB}$が最大となる$x$の値を求めよ.
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