旭川医科大学
2011年 医学部 第1問
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![△ABCはAB=ACの2等辺三角形とする.Dを辺BC上の点とし,ADの延長線が△ABCの外接円と交わる点をPとする.次の問いに答えよ.(1)AP=BP+CPであるとき,△ABCは正三角形であることを示せ.(2)1/BP+1/CP=1/DPであるとき,△ABCは正三角形であることを示せ.](./thumb/1/1/2011_1.png)
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$\triangle \mathrm{ABC}$は$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$の$2$等辺三角形とする.$\mathrm{D}$を辺$\mathrm{BC}$上の点とし,$\mathrm{AD}$の延長線が$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円と交わる点を$\mathrm{P}$とする.次の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{AP}=\mathrm{BP}+\mathrm{CP}$であるとき,$\triangle \mathrm{ABC}$は正三角形であることを示せ.
(2) $\displaystyle \frac{1}{\mathrm{BP}}+\frac{1}{\mathrm{CP}}=\frac{1}{\mathrm{DP}}$であるとき,$\triangle \mathrm{ABC}$は正三角形であることを示せ.
(1) $\mathrm{AP}=\mathrm{BP}+\mathrm{CP}$であるとき,$\triangle \mathrm{ABC}$は正三角形であることを示せ.
(2) $\displaystyle \frac{1}{\mathrm{BP}}+\frac{1}{\mathrm{CP}}=\frac{1}{\mathrm{DP}}$であるとき,$\triangle \mathrm{ABC}$は正三角形であることを示せ.
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![](./thumb/711/2920/2011_2s.png)
![](./thumb/27/2264/2014_2s.png)
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