琉球大学
2010年 理系 第4問
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$a>0$とし,
\[ f(x)=a^2(x+1)e^{-ax} \]
とおく.
(1) 関数$f(x)$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ.
(2) (1)で求めた$x$の値を$c$とする.曲線$y=f(x)$と$x$軸,$y$軸および直線$x=c$で囲まれた図形の面積を$S(a)$とする.$0<a<1$における$S(a)$の最大値とそのときの$a$の値を求めよ.ただし,$e>2$であることを証明なしに用いてよい.
(1) 関数$f(x)$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ.
(2) (1)で求めた$x$の値を$c$とする.曲線$y=f(x)$と$x$軸,$y$軸および直線$x=c$で囲まれた図形の面積を$S(a)$とする.$0<a<1$における$S(a)$の最大値とそのときの$a$の値を求めよ.ただし,$e>2$であることを証明なしに用いてよい.
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