広島大学
2010年 文系 第2問
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![座標平面上に点O(0,0)と点P(4,3)をとる.不等式(x-5)^2+(y-10)^2≦16の表す領域をDとする.次の問いに答えよ.(1)kは定数とする.直線y=-4/3x+k上の点をQとするとき,ベクトルベクトルOQとベクトルOPの内積ベクトルOQ・ベクトルOPをkを用いて表せ.(2)点RがD全体を動くとき,ベクトルベクトルOPとベクトルORの内積ベクトルOP・ベクトルORの最大値および最小値を求めよ.](./thumb/629/1923/2010_2.png)
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座標平面上に点O$(0,\ 0)$と点P$(4,\ 3)$をとる.不等式$(x-5)^2 +(y-10)^2 \leqq 16$の表す領域を$D$とする.次の問いに答えよ.
(1) $k$は定数とする.直線$\displaystyle y = -\frac{4}{3}x+k$上の点をQとするとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{OQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$k$を用いて表せ.
(2) 点Rが$D$全体を動くとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OR}}$の最大値および最小値を求めよ.
(1) $k$は定数とする.直線$\displaystyle y = -\frac{4}{3}x+k$上の点をQとするとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{OQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$k$を用いて表せ.
(2) 点Rが$D$全体を動くとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OR}}$の最大値および最小値を求めよ.
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