浜松医科大学
2011年 医学部 第3問
3
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実数$k$は$\displaystyle \frac{\pi}{3} \leqq k \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲にあるとする．
\[ \begin{array}{ll}
f(x)=\int_{-k}^k \sin (x-t) \cos t \, dt & (-k \leqq x \leqq k) \\
g(x)=\int_{-k}^k |\sin (x-t)|\cos t \, dt & (-k \leqq x \leqq k)
\end{array} \]
と定めるとき，以下の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle f \left( \frac{\pi}{6} \right)$と$\displaystyle g \left( -\frac{\pi}{6} \right)$，$2$つの定積分の値をそれぞれ求めよ．
(2) 差$f(x)-g(x)$は，区間$-k \leqq x \leqq k$で増加することを示せ．
(3) 曲線$y=g(x)$の変曲点は何個あるか，調べよ．
(1) $\displaystyle f \left( \frac{\pi}{6} \right)$と$\displaystyle g \left( -\frac{\pi}{6} \right)$，$2$つの定積分の値をそれぞれ求めよ．
(2) 差$f(x)-g(x)$は，区間$-k \leqq x \leqq k$で増加することを示せ．
(3) 曲線$y=g(x)$の変曲点は何個あるか，調べよ．
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