さいころを$4$回投げて，$k$回目（$k=1,\ 2,\ 3,\ 4$）に出る目の数を$X_k$とする．$1$から$6$までの目は等確率で出るものとするとき，以下の問いに答えよ．
(1) $j,\ k \ (j<k)$は数の集合$\{1,\ 2,\ 3,\ 4\}$を動くものとする．$X_1,\ X_2,\ X_3,\ X_4$の中で，$X_j=X_k$となる組$\{j,\ k\}$が少なくとも$1$つ存在する事象を$A$，$X_j=X_k$となる組$\{j,\ k\}$がただ$1$つ存在する事象を$B$，同じ目がちょうど$3$つ出る事象を$C$とする．確率$P(A)$，$P(B)$，$P(C)$をそれぞれ求めよ．
(2) $A$が起こったときの和事象$B \cup C$の条件つき確率$P_A(B \cup C)$を求めよ．
(3) $X_1,\ X_2,\ X_3,\ X_4$の値を小さい順に並べ替えて，$X_{(1)} \leqq X_{(2)} \leqq X_{(3)} \leqq X_{(4)}$を定める．例えば，$X_1=3,\ X_2=2,\ X_3=6,\ X_4=2$の場合，$X_{(1)}=2,\ X_{(2)}=2,\ X_{(3)}=3,\ X_{(4)}=6$である．確率$P(X_{(1)}=4)$と$P(X_{(1)}=X_{(2)}=4)$をそれぞれ求めよ．