$n$は自然数を表すとして，以下の問いに答えよ．
(1) 平面を次の条件を満たす$n$個の直線によって分割する．
【どの直線も他のすべての直線と交わり，どの$3$つの直線も$1$点で交わらない．】
このような$n$個の直線によって作られる領域の個数を$L(n)$とすると，$L(1)=2,\ L(2)=4$は容易にわかる．次の問いに答えよ．
(ⅰ) $L(3),\ L(4),\ L(5)$をそれぞれ求めよ．
(ⅱ) $L(n)$の漸化式を求めよ．
(ⅲ) $L(n)$を求めよ．
(2) 平面を次の条件を満たす$n$個の円によって分割する．
【どの円も他のすべての円と$2$点で交わり，どの$3$つの円も$1$点で交わらない．】
このような$n$個の円によって作られる領域の個数を$D(n)$とすると，$D(1)=2$は容易にわかる．次の問いに答えよ．
(ⅰ) $D(2),\ D(3),\ D(4)$をそれぞれ求めよ．
(ⅱ) $D(n)$の漸化式を求めよ．
(ⅲ) $D(n)$を求めよ．