宇都宮大学
2014年 文系 第2問
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下の表のように奇数が並んでいる.上から$m$行,左から$n$列にある数を$a_{m,n}$と表す.例えば$a_{2,3}=15$である.このとき,次の問いに答えよ.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c}
\hline
$1$ & $3$ & $7$ & $13$ & $21$ \\ \hline
$5$ & $9$ & $15$ & $23$ & $\cdots$ \\ \hline
$11$ & $17$ & $25$ & $\cdots$ & $\cdots$ \\ \hline
$19$ & $27$ & $\cdots$ & $\cdots$ & $\cdots$ \\ \hline
$29$ & $\cdots$ & $\cdots$ & $\cdots$ & $\cdots$ \\
\end{tabular}
\end{center}
(1) $a_{1,n}$を$n$を用いて表せ.
(2) 上の表の$a_{1,n}$と$a_{n,1}$を結ぶ直線上にあるすべての数の集合を第$n$群と呼ぶ.例えば第$3$群は$\{7,\ 9,\ 11\}$である.このとき,第$n$群に含まれるすべての数の和を$n$を用いて表せ.
(3) $251$は$(2)$で定めた第何群にあるか.また,$a_{m,n}=251$とするとき,$m$と$n$を求めよ.
(1) $a_{1,n}$を$n$を用いて表せ.
(2) 上の表の$a_{1,n}$と$a_{n,1}$を結ぶ直線上にあるすべての数の集合を第$n$群と呼ぶ.例えば第$3$群は$\{7,\ 9,\ 11\}$である.このとき,第$n$群に含まれるすべての数の和を$n$を用いて表せ.
(3) $251$は$(2)$で定めた第何群にあるか.また,$a_{m,n}=251$とするとき,$m$と$n$を求めよ.
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