宇都宮大学
2013年 理系 第4問
4
4
関数$f(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
-2x^2+2x & (x \geqq 0) \\
x^2+2x & (x<0)
\end{array} \right.$に対して,関数$F(x)$を$\displaystyle F(x)=\int_{-3}^x f(t) \, dt$と定め,曲線$y=F(x)$を$C$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 関数$F(x)$の増減を調べて,$-3 \leqq x \leqq 2$の範囲で$y=F(x)$のグラフの概形をかけ.
(2) 曲線$C$上の$2$点$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$における$C$の接線の傾きが等しいとし,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の$x$座標をそれぞれ$a,\ b$とする.$a$が$0<a<1$の範囲を動くとき,$b$のとりうる値の範囲を求めよ.ただし,$b<0$とする.
(3) 曲線$C$上の$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$における$C$の接線の傾きが等しいとする.$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$の$x$座標をそれぞれ$a,\ b,\ c$とし,$a>b>c$であるとする.このとき,$a$のとりうる値の範囲を求め,さらに$a-b=b-c$であるときの$a$の値を求めよ.
(1) 関数$F(x)$の増減を調べて,$-3 \leqq x \leqq 2$の範囲で$y=F(x)$のグラフの概形をかけ.
(2) 曲線$C$上の$2$点$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$における$C$の接線の傾きが等しいとし,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の$x$座標をそれぞれ$a,\ b$とする.$a$が$0<a<1$の範囲を動くとき,$b$のとりうる値の範囲を求めよ.ただし,$b<0$とする.
(3) 曲線$C$上の$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$における$C$の接線の傾きが等しいとする.$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$の$x$座標をそれぞれ$a,\ b,\ c$とし,$a>b>c$であるとする.このとき,$a$のとりうる値の範囲を求め,さらに$a-b=b-c$であるときの$a$の値を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。