首都大学東京
2015年 理系 第1問
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点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円に内接している正六角形$\mathrm{ABCDEF}$がある.$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$,$\mathrm{O}$の$7$点から異なる$3$点を同時に選ぶとき,以下の問いに答えなさい.
(1) 選んだ$3$点が一直線上に並ぶ確率を求めなさい.
(2) 選んだ$3$点を結ぶと正三角形ができる確率を求めなさい.
(3) 選んだ$3$点を結ぶと面積が$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}$より大きい三角形ができる確率を求めなさい.
(1) 選んだ$3$点が一直線上に並ぶ確率を求めなさい.
(2) 選んだ$3$点を結ぶと正三角形ができる確率を求めなさい.
(3) 選んだ$3$点を結ぶと面積が$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}$より大きい三角形ができる確率を求めなさい.
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