福岡教育大学
2011年 初等教育 第4問
4
![nを2以上の自然数とし,xの関数f(x),g(x)をf(x)=x^nlog2x,g(x)=log2xとする.ただし,対数は自然対数とする.次の問いに答えよ.(1)f(x)の極値を求めよ.(2)曲線y=f(x)の変曲点を求めよ.(3)2つの曲線y=f(x)とy=g(x)で囲まれた図形の面積S_nを求めよ.(4)\lim_{n→∞}S_nを求めよ.](./thumb/679/3139/2011_4.png)
4
$n$を$2$以上の自然数とし,$x$の関数$f(x),\ g(x)$を
\[ f(x)=x^n \log 2x,\quad g(x)=\log 2x \]
とする.ただし,対数は自然対数とする.次の問いに答えよ.
(1) $f(x)$の極値を求めよ.
(2) 曲線$y=f(x)$の変曲点を求めよ.
(3) $2$つの曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれた図形の面積$S_n$を求めよ.
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ.
(1) $f(x)$の極値を求めよ.
(2) 曲線$y=f(x)$の変曲点を求めよ.
(3) $2$つの曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれた図形の面積$S_n$を求めよ.
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ.
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