慶應義塾大学
2016年 総合政策学部 第1問
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![\begin{mawarikomi}{36mm}{\begin{zahyou*}[ul=1mm](-5,30)(0,35)\def\C{(0,0)}%\Drawline{(0,0)(30,0)}%\Drawline{(0,10)(30,10)}%\Drawline{(0,20)(30,20)}%\Drawline{(0,30)(30,30)}%\Drawline{(0,0)(0,30)}%\Drawline{(10,0)(10,30)}%\Drawline{(20,0)(20,30)}%\Drawline{(30,0)(30,30)}%\tenretu*{A(10,-13.75);B(10,13.75);C(-17,0)}%\tenretu*{A(10,13.75);B(17,0);C(-17,0)}%\emathPut{(0,35)}{例:4×4の場合}\Kuromaru[8pt]{(10,0)}\Kuromaru[8pt]{(0,20)}\Kuromaru[8pt]{(20,20)}\Kuromaru[8pt]{(20,30)}\tenretu*{A(-17,0);B(17,0)}%\end{zahyou*}}座標平面の格子点{(i,j)\;|\;1≦i≦n,1≦j≦n}にn個の碁石を置く.ここで,nは正の整数とする.ただし,これらの碁石は同じ種類であり,互いに区別できない.また,格子点には高々1つの碁石しか置けないものとする.各iに対して,{(i,j)\;|\;1≦j≦n}を第i列,各jに対して{(i,j)\;|\;1≦i≦n}を第j行と呼ぶ.\end{mawarikomi}(1)n個の碁石を置くすべての場合の配置の総数をA_nとするとA_1=1,A_2=6,A_3=[1][2],A_4=\kakkofour{3}{4}{5}{6},・・・である.(2)n個の碁石を置くとき,どの行およびどの列にも1個の碁石を置く場合の配置の総数をB_nとするとB_1=1,B_2=2,B_3=[7][8],B_4=\kakkofour{9}{10}{11}{12},・・・である.(3)n個の碁石を置くとき,どの行およびどの列にも高々2個の碁石を置く場合の配置の総数をC_nとするとC_1=1,C_2=6,C_3=[13][14],C_4=\kakkofour{15}{16}{17}{18},・・・である.](./thumb/202/92/2016_1.png)
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\begin{mawarikomi}{36mm}{
\begin{zahyou*}[ul=1mm](-5,30)(0,35)
\def\C{(0,0)}%
\Drawline{(0,0)(30,0)}%
\Drawline{(0,10)(30,10)}%
\Drawline{(0,20)(30,20)}%
\Drawline{(0,30)(30,30)}%
\Drawline{(0,0)(0,30)}%
\Drawline{(10,0)(10,30)}%
\Drawline{(20,0)(20,30)}%
\Drawline{(30,0)(30,30)}%
\mathrmretu*{A(10,-13.75);B(10,13.75);C(-17,0)}%
\mathrmretu*{A(10,13.75);B(17,0);C(-17,0)}%
\emathPut{(0,35)}{例:$4 \times 4$の場合}
\Kuromaru[8pt]{(10,0)}
\Kuromaru[8pt]{(0,20)}
\Kuromaru[8pt]{(20,20)}
\Kuromaru[8pt]{(20,30)}
\mathrmretu*{A(-17,0);B(17,0)}%
\end{zahyou*}
}
座標平面の格子点$\{(i,\ j) \;|\; 1 \leqq i \leqq n,\ 1 \leqq j \leqq n \}$に$n$個の碁石を置く.ここで,$n$は正の整数とする.ただし,これらの碁石は同じ種類であり,互いに区別できない.また,格子点には高々$1$つの碁石しか置けないものとする.各$i$に対して,$\{(i,\ j) \;|\; 1 \leqq j \leqq n \}$を第$i$列,各$j$に対して$\{(i,\ j) \;|\; 1 \leqq i \leqq n \}$を第$j$行と呼ぶ.
\end{mawarikomi}
(1) $n$個の碁石を置くすべての場合の配置の総数を$A_n$とすると \[ A_1=1,\ \ A_2=6,\ \ A_3=\fbox{$1$}\fbox{$2$},\ \ A_4=\kakkofour{$3$}{$4$}{$5$}{$6$},\ \ \cdots \] である.
(2) $n$個の碁石を置くとき,どの行およびどの列にも$1$個の碁石を置く場合の配置の総数を$B_n$とすると \[ B_1=1,\ \ B_2=2,\ \ B_3=\fbox{$7$}\fbox{$8$},\ \ B_4=\kakkofour{$9$}{$10$}{$11$}{$12$},\ \ \cdots \] である.
(3) $n$個の碁石を置くとき,どの行およびどの列にも高々$2$個の碁石を置く場合の配置の総数を$C_n$とすると \[ C_1=1,\ \ C_2=6,\ \ C_3=\fbox{$13$}\fbox{$14$},\ \ C_4=\kakkofour{$15$}{$16$}{$17$}{$18$},\ \ \cdots \] である.
(1) $n$個の碁石を置くすべての場合の配置の総数を$A_n$とすると \[ A_1=1,\ \ A_2=6,\ \ A_3=\fbox{$1$}\fbox{$2$},\ \ A_4=\kakkofour{$3$}{$4$}{$5$}{$6$},\ \ \cdots \] である.
(2) $n$個の碁石を置くとき,どの行およびどの列にも$1$個の碁石を置く場合の配置の総数を$B_n$とすると \[ B_1=1,\ \ B_2=2,\ \ B_3=\fbox{$7$}\fbox{$8$},\ \ B_4=\kakkofour{$9$}{$10$}{$11$}{$12$},\ \ \cdots \] である.
(3) $n$個の碁石を置くとき,どの行およびどの列にも高々$2$個の碁石を置く場合の配置の総数を$C_n$とすると \[ C_1=1,\ \ C_2=6,\ \ C_3=\fbox{$13$}\fbox{$14$},\ \ C_4=\kakkofour{$15$}{$16$}{$17$}{$18$},\ \ \cdots \] である.
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