岩手大学
2013年 理工学部 第4問
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実数$a>0$と$k>0$に対して$2$つの曲線
\[ C_1:y=ax^2,\quad C_2:y=k \log x \quad (x>0) \]
を考える.ここで,$\log x$は$x$の自然対数とする.$C_1$と$C_2$がただ$1$点を共有し,その点における接線が一致するとき,次の問いに答えよ.
(1) 共有点の$x$座標を求めよ.
(2) $k$を$a$を用いて表せ.
(3) $k=2e$のとき,$C_1$,$C_2$および$x$軸で囲まれた部分を$D$とする.$D$の面積$S$を求めよ.ただし,$e$は自然対数の底とする.
(4) (3)の$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ.
(1) 共有点の$x$座標を求めよ.
(2) $k$を$a$を用いて表せ.
(3) $k=2e$のとき,$C_1$,$C_2$および$x$軸で囲まれた部分を$D$とする.$D$の面積$S$を求めよ.ただし,$e$は自然対数の底とする.
(4) (3)の$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ.
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