福井大学
2010年 教育地域科学 第5問
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$k$を定数とし,$x$の関数$f(x),\ g(x)$を
\[ f(x)=x^2+4x+k,\quad g(x)=\int_{-x}^x f(t) \, dt \]
によって定める.$g(x)$が$x=2$で極値を持つとき,以下の問いに答えよ.
(1) 定数$k$の値を求めよ.
(2) $g(x)$の極値をすべて求めよ.
(3) $a$を正の実数とする.曲線$y=f(x)$上の点$(a,\ f(a))$における接線$\ell$と,曲線$y=g(x)$上の点$(a,\ g(a))$における接線$m$が平行になるとき,$a$の値と接線$\ell,\ m$の方程式をそれぞれ求めよ.
(1) 定数$k$の値を求めよ.
(2) $g(x)$の極値をすべて求めよ.
(3) $a$を正の実数とする.曲線$y=f(x)$上の点$(a,\ f(a))$における接線$\ell$と,曲線$y=g(x)$上の点$(a,\ g(a))$における接線$m$が平行になるとき,$a$の値と接線$\ell,\ m$の方程式をそれぞれ求めよ.
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