慶應義塾大学
2015年 薬学部 第4問
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![ボタンを1回押すたびに1,2,3,4,5,6のいずれかの数字が1つ画面に表示される機械がある.このうちの1つの数字Qが表示される確率は1/kであり,Q以外の数字が表示される確率はいずれも等しいとする.ただし,kはk>6を満たす自然数とする.ボタンを1回押して表示された数字を確認する試行を繰り返すとき,1回目に4の数字,2回目に5の数字が表示される確率は,1回目に5の数字,2回目に6の数字が表示される確率の8/5倍である.このとき,(1)Qは[59]であり,kは[60]である.(2)この試行を3回繰り返すとき,表示された3つの数字の和が16となる確率は\frac{[61][62][63]}{\kakkofour{64}{65}{66}{67}}である.(3)この試行を500回繰り返すとき,そのうちQの数字がn回表示される確率をP_nとおくと,P_nの値が最も大きくなるnの値は[68][69]である.](./thumb/202/97/2015_4.png)
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ボタンを$1$回押すたびに$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6$のいずれかの数字が$1$つ画面に表示される機械がある.このうちの$1$つの数字$Q$が表示される確率は$\displaystyle \frac{1}{k}$であり,$Q$以外の数字が表示される確率はいずれも等しいとする.ただし,$k$は$k>6$を満たす自然数とする.
ボタンを$1$回押して表示された数字を確認する試行を繰り返すとき,$1$回目に$4$の数字,$2$回目に$5$の数字が表示される確率は,$1$回目に$5$の数字,$2$回目に$6$の数字が表示される確率の$\displaystyle \frac{8}{5}$倍である.このとき,
(1) $Q$は$\fbox{$59$}$であり,$k$は$\fbox{$60$}$である.
(2) この試行を$3$回繰り返すとき,表示された$3$つの数字の和が$16$となる確率は \[ \frac{\fbox{$61$}\fbox{$62$}\fbox{$63$}}{\kakkofour{$64$}{$65$}{$66$}{$67$}} \] である.
(3) この試行を$500$回繰り返すとき,そのうち$Q$の数字が$n$回表示される確率を$P_n$とおくと,$P_n$の値が最も大きくなる$n$の値は$\fbox{$68$}\fbox{$69$}$である.
ボタンを$1$回押して表示された数字を確認する試行を繰り返すとき,$1$回目に$4$の数字,$2$回目に$5$の数字が表示される確率は,$1$回目に$5$の数字,$2$回目に$6$の数字が表示される確率の$\displaystyle \frac{8}{5}$倍である.このとき,
(1) $Q$は$\fbox{$59$}$であり,$k$は$\fbox{$60$}$である.
(2) この試行を$3$回繰り返すとき,表示された$3$つの数字の和が$16$となる確率は \[ \frac{\fbox{$61$}\fbox{$62$}\fbox{$63$}}{\kakkofour{$64$}{$65$}{$66$}{$67$}} \] である.
(3) この試行を$500$回繰り返すとき,そのうち$Q$の数字が$n$回表示される確率を$P_n$とおくと,$P_n$の値が最も大きくなる$n$の値は$\fbox{$68$}\fbox{$69$}$である.
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