公立はこだて未来大学
2015年 理系 第2問
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![以下の問いに答えよ．(1)正弦，余弦に関する加法定理{\begin{array}{l}sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ\cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}.を用いて等式sin3x=3sinx-4sin^3xを証明せよ．(2)関数y=sin3x+3cos2x+6sinx(0≦x＜2π)の最大値と最小値，およびそのときのxの値をすべて求めよ．](./thumb/9/0/2015_2.png)
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以下の問いに答えよ．
(1) 正弦，余弦に関する加法定理 \[ \left\{ \begin{array}{l} \sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha \cos \beta+\cos \alpha \sin \beta \\ \cos (\alpha+\beta)=\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta \phantom{\frac{\fbox{}}{2}} \end{array} \right. \] を用いて等式 \[ \sin 3x=3 \sin x-4 \sin^3 x \] を証明せよ．
(2) 関数$y=\sin 3x+3 \cos 2x+6 \sin x \ \ (0 \leqq x<2\pi)$の最大値と最小値，およびそのときの$x$の値をすべて求めよ．
(1) 正弦，余弦に関する加法定理 \[ \left\{ \begin{array}{l} \sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha \cos \beta+\cos \alpha \sin \beta \\ \cos (\alpha+\beta)=\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta \phantom{\frac{\fbox{}}{2}} \end{array} \right. \] を用いて等式 \[ \sin 3x=3 \sin x-4 \sin^3 x \] を証明せよ．
(2) 関数$y=\sin 3x+3 \cos 2x+6 \sin x \ \ (0 \leqq x<2\pi)$の最大値と最小値，およびそのときの$x$の値をすべて求めよ．
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