北海学園大学
2010年 理系 第4問
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![曲線C:y=e^{ax}(a≠0)について次の問いに答えよ.ただし,eは自然対数の底とする.(1)C上の点(t,e^{at})における接線の方程式を求めよ.さらに,この接線が原点Oを通るとき,この接線をℓと表す.接線ℓの方程式を求めよ.(2)接線ℓ,曲線Cおよびy軸で囲まれた図形Dの面積が1となるようなaの値を求めよ.(3)図形Dをx軸のまわりに回転してできる立体の体積がπとなるようなaの値を求めよ.](./thumb/28/3167/2010_4.png)
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曲線$C:y=e^{ax} \ \ (a \neq 0)$について次の問いに答えよ.ただし,$e$は自然対数の底とする.
(1) $C$上の点$(t,\ e^{at})$における接線の方程式を求めよ.さらに,この接線が原点$\mathrm{O}$を通るとき,この接線を$\ell$と表す.接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) 接線$\ell$,曲線$C$および$y$軸で囲まれた図形$D$の面積が$1$となるような$a$の値を求めよ.
(3) 図形$D$を$x$軸のまわりに回転してできる立体の体積が$\pi$となるような$a$の値を求めよ.
(1) $C$上の点$(t,\ e^{at})$における接線の方程式を求めよ.さらに,この接線が原点$\mathrm{O}$を通るとき,この接線を$\ell$と表す.接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) 接線$\ell$,曲線$C$および$y$軸で囲まれた図形$D$の面積が$1$となるような$a$の値を求めよ.
(3) 図形$D$を$x$軸のまわりに回転してできる立体の体積が$\pi$となるような$a$の値を求めよ.
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