福岡教育大学
2011年 初等教育 第4問
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$n$を$2$以上の自然数とし，$x$の関数$f(x),\ g(x)$を
\[ f(x)=x^n \log 2x,\quad g(x)=\log 2x \]
とする．ただし，対数は自然対数とする．次の問いに答えよ．
(1) $f(x)$の極値を求めよ．
(2) 曲線$y=f(x)$の変曲点を求めよ．
(3) $2$つの曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれた図形の面積$S_n$を求めよ．
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ．
(1) $f(x)$の極値を求めよ．
(2) 曲線$y=f(x)$の変曲点を求めよ．
(3) $2$つの曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれた図形の面積$S_n$を求めよ．
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ．
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