福井大学
2014年 工学部 第2問
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![1から7までの数を1つずつ書いた7個の玉が,袋の中に入っている.袋から玉を1個取り出し,書かれている数を記録して袋に戻す.この試行をn回繰り返して得られるn個の数の和が4の倍数となる確率をp_nとする.ただし,nは正の整数とする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)p_1とp_2を求めよ.(2)p_{n+1}をp_nの式で表せ.(3)p_nを求めよ.また極限値\lim_{n→∞}p_nを求めよ.](./thumb/366/2547/2014_2.png)
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$1$から$7$までの数を$1$つずつ書いた$7$個の玉が,袋の中に入っている.袋から玉を$1$個取り出し,書かれている数を記録して袋に戻す.この試行を$n$回繰り返して得られる$n$個の数の和が$4$の倍数となる確率を$p_n$とする.ただし,$n$は正の整数とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $p_1$と$p_2$を求めよ.
(2) $p_{n+1}$を$p_n$の式で表せ.
(3) $p_n$を求めよ.また極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}p_n$を求めよ.
(1) $p_1$と$p_2$を求めよ.
(2) $p_{n+1}$を$p_n$の式で表せ.
(3) $p_n$を求めよ.また極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}p_n$を求めよ.
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![](./thumb/355/1277/2012_4s.png)
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