防衛大学校
2010年 文系 第2問
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![関数f(x)=3sinx+4cosxについて,次の問に答えよ.ただし,0≦x≦πとする.(1)f(x)=rsin(x+α)と変形したとき,rの値とcosα,sinαの値を求めよ.ただし,r>0,-π<α≦πとする.(2)f(x)の最大値Mと最小値mを求めよ.(3)(1)のrとαに対し,f(x)≧r/2となるxの範囲をαを用いて表せ.](./thumb/334/2478/2010_2.png)
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関数$f(x)=3 \sin x+4 \cos x$について,次の問に答えよ.ただし,$0 \leqq x \leqq \pi$とする.
(1) $f(x)=r \sin (x+\alpha)$と変形したとき,$r$の値と$\cos \alpha,\ \sin \alpha$の値を求めよ.ただし,$r>0,\ -\pi<\alpha \leqq \pi$とする.
(2) $f(x)$の最大値$M$と最小値$m$を求めよ.
(3) (1)の$r$と$\alpha$に対し,$\displaystyle f(x) \geqq \frac{r}{2}$となる$x$の範囲を$\alpha$を用いて表せ.
(1) $f(x)=r \sin (x+\alpha)$と変形したとき,$r$の値と$\cos \alpha,\ \sin \alpha$の値を求めよ.ただし,$r>0,\ -\pi<\alpha \leqq \pi$とする.
(2) $f(x)$の最大値$M$と最小値$m$を求めよ.
(3) (1)の$r$と$\alpha$に対し,$\displaystyle f(x) \geqq \frac{r}{2}$となる$x$の範囲を$\alpha$を用いて表せ.
類題(関連度順)
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