愛知教育大学
2016年 理系 第1問
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![平面上で,半径r_1の円C_1と半径r_2の円C_2が,異なる2点P,Qで交わっているとする.線分PQの垂直二等分線をℓとして,円C_1とℓの交点のうち円C_2の内部にある点をR,円C_2とℓの交点のうち円C_1の外部にある点をSとする.(1)∠PRQ=π/2,∠PSQ=π/6のとき,\frac{r_2}{r_1}を求めよ.(2)∠PRQ=π/3,∠PSQ=π/4のとき,\frac{r_2}{r_1}を求めよ.(3)∠PRQ=θ_1,∠PSQ=θ_2とするとき,\frac{r_2}{r_1}をθ_1とθ_2を用いて表せ.](./thumb/409/2566/2016_1.png)
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平面上で,半径$r_1$の円$C_1$と半径$r_2$の円$C_2$が,異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わっているとする.線分$\mathrm{PQ}$の垂直二等分線を$\ell$として,円$C_1$と$\ell$の交点のうち円$C_2$の内部にある点を$\mathrm{R}$,円$C_2$と$\ell$の交点のうち円$C_1$の外部にある点を$\mathrm{S}$とする.
(1) $\displaystyle \angle \mathrm{PRQ}=\frac{\pi}{2},\ \angle \mathrm{PSQ}=\frac{\pi}{6}$のとき,$\displaystyle \frac{r_2}{r_1}$を求めよ.
(2) $\displaystyle \angle \mathrm{PRQ}=\frac{\pi}{3},\ \angle \mathrm{PSQ}=\frac{\pi}{4}$のとき,$\displaystyle \frac{r_2}{r_1}$を求めよ.
(3) $\displaystyle \angle \mathrm{PRQ}=\theta_1,\ \angle \mathrm{PSQ}=\theta_2$とするとき,$\displaystyle \frac{r_2}{r_1}$を$\theta_1$と$\theta_2$を用いて表せ.
(1) $\displaystyle \angle \mathrm{PRQ}=\frac{\pi}{2},\ \angle \mathrm{PSQ}=\frac{\pi}{6}$のとき,$\displaystyle \frac{r_2}{r_1}$を求めよ.
(2) $\displaystyle \angle \mathrm{PRQ}=\frac{\pi}{3},\ \angle \mathrm{PSQ}=\frac{\pi}{4}$のとき,$\displaystyle \frac{r_2}{r_1}$を求めよ.
(3) $\displaystyle \angle \mathrm{PRQ}=\theta_1,\ \angle \mathrm{PSQ}=\theta_2$とするとき,$\displaystyle \frac{r_2}{r_1}$を$\theta_1$と$\theta_2$を用いて表せ.
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