山形大学
2015年 農学部 第3問
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![座標平面上の放物線y=x^2-1/2ax+2をCとする.放物線C上に点Pがあり,点Pのx座標がaであるとき,次の問に答えよ.ただし,a>0とする.(1)点Pにおける放物線Cの接線ℓ_1の方程式を求めよ.(2)点Pを通り,直線ℓ_1に垂直な直線ℓ_2の方程式を求めよ.(3)放物線Cと直線ℓ_2の交点で,点Pと異なる点をQとするとき,点Qの座標を求めよ.(4)放物線Cと直線ℓ_2で囲まれた図形の面積S(a)を求めよ.(5)面積S(a)の最小値と,そのときのaの値を求めよ.](./thumb/72/2307/2015_3.png)
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座標平面上の放物線$\displaystyle y=x^2-\frac{1}{2}ax+2$を$C$とする.放物線$C$上に点$\mathrm{P}$があり,点$\mathrm{P}$の$x$座標が$a$であるとき,次の問に答えよ.ただし,$a>0$とする.
(1) 点$\mathrm{P}$における放物線$C$の接線$\ell_1$の方程式を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}$を通り,直線$\ell_1$に垂直な直線$\ell_2$の方程式を求めよ.
(3) 放物線$C$と直線$\ell_2$の交点で,点$\mathrm{P}$と異なる点を$\mathrm{Q}$とするとき,点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(4) 放物線$C$と直線$\ell_2$で囲まれた図形の面積$S(a)$を求めよ.
(5) 面積$S(a)$の最小値と,そのときの$a$の値を求めよ.
(1) 点$\mathrm{P}$における放物線$C$の接線$\ell_1$の方程式を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}$を通り,直線$\ell_1$に垂直な直線$\ell_2$の方程式を求めよ.
(3) 放物線$C$と直線$\ell_2$の交点で,点$\mathrm{P}$と異なる点を$\mathrm{Q}$とするとき,点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(4) 放物線$C$と直線$\ell_2$で囲まれた図形の面積$S(a)$を求めよ.
(5) 面積$S(a)$の最小値と,そのときの$a$の値を求めよ.
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