徳島大学
2013年 医(医)・歯・薬 第4問
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$f(x)=e^{-x}$とする.実数$t$に対し,原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上の点$\mathrm{A}(t,\ f(t))$,点$\mathrm{B}(t-\log 2,\ f(t-\log 2))$を考える.
(1) $t \geqq 0$のとき,三角形$\mathrm{OAB}$の面積$S$の最大値を求めよ.
(2) $k$を自然数とし,$t=k \log 2$であるときの三角形$\mathrm{OAB}$の面積を$S_k$とする.自然数$n$に対して,$\displaystyle \sum_{k=1}^n S_k$を求めよ.
(1) $t \geqq 0$のとき,三角形$\mathrm{OAB}$の面積$S$の最大値を求めよ.
(2) $k$を自然数とし,$t=k \log 2$であるときの三角形$\mathrm{OAB}$の面積を$S_k$とする.自然数$n$に対して,$\displaystyle \sum_{k=1}^n S_k$を求めよ.
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