徳島大学
2014年 医(保健)・工学部 第4問
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![x_0=1,y_0=0とする.nが自然数のとき,座標平面上の点P_{n-1}(x_{n-1},y_{n-1})は行列(\begin{array}{cc}1/2&-2/3\2/3&1/2\end{array})の表す1次変換によって点P_n(x_n,y_n)に移されるとする.点P_{n-1}と点P_nの距離をl_nとする.(プレビューでは図は省略します)(1)l_1を求めよ.(2)l_nをx_{n-1},y_{n-1}の式で表せ.(3)\frac{l_{n+1}}{l_n}の値を求めよ.(4)無限級数Σ_{n=1}^∞l_nの和を求めよ.](./thumb/661/2831/2014_4.png)
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$x_0=1$,$y_0=0$とする.$n$が自然数のとき,座標平面上の点$\mathrm{P}_{n-1}(x_{n-1},\ y_{n-1})$は行列$\left( \begin{array}{cc}
\displaystyle\frac{1}{2} & -\displaystyle\frac{2}{3} \\
\displaystyle\frac{2}{3} & \displaystyle\frac{1}{2}
\end{array} \right)$の表す$1$次変換によって点$\mathrm{P}_n(x_n,\ y_n)$に移されるとする.点$\mathrm{P}_{n-1}$と点$\mathrm{P}_n$の距離を$l_n$とする.
\imgc{661_2831_2014_1}
(1) $l_1$を求めよ.
(2) $l_n$を$x_{n-1},\ y_{n-1}$の式で表せ.
(3) $\displaystyle \frac{l_{n+1}}{l_n}$の値を求めよ.
(4) 無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty l_n$の和を求めよ.
(1) $l_1$を求めよ.
(2) $l_n$を$x_{n-1},\ y_{n-1}$の式で表せ.
(3) $\displaystyle \frac{l_{n+1}}{l_n}$の値を求めよ.
(4) 無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty l_n$の和を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/47/2079/2012_4s.png)
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