昭和大学
2012年 医学部 第1問
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次の各問に答えよ.
(1) $0 \leqq x<2\pi$のとき,次の不等式を解け. \[ 4 \sin^2 x+(2-2 \sqrt{2}) \cos x+\sqrt{2}-4 \geqq 0 \]
(2) $\{a_n\} \ \ (n \geqq 1)$は初項$3$,公差$4$の等差数列,$\{b_m\} \ \ (m \geqq 1)$は初項$1000$,公差$-5$の等差数列とする.
(ⅰ) $2$つの等差数列の共通項の個数を求めよ.
(ⅱ) $2$つの等差数列の共通項の総和を求めよ.
(3) $3$人がじゃんけんをして,$1$人だけ勝者を決める.$3$人はそれぞれグー,チョキ,パーを同じ確率で出すとする.勝者がいない場合は再びじゃんけんをする.勝者が$2$人の場合はその$2$人でじゃんけんをする.$2$人でじゃんけんをしたとき,勝者がいない場合は再びその$2$人でじゃんけんをする.
(ⅰ) $1$回目のじゃんけんで勝者がいない確率を求めよ.
(ⅱ) $2$回じゃんけんをしても,勝者が$1$人に決まらない確率を求めよ.
(ⅲ) $n$は正の整数とする.$n$回じゃんけんを続けても勝者が$1$人に決まらない確率を求めよ.
(1) $0 \leqq x<2\pi$のとき,次の不等式を解け. \[ 4 \sin^2 x+(2-2 \sqrt{2}) \cos x+\sqrt{2}-4 \geqq 0 \]
(2) $\{a_n\} \ \ (n \geqq 1)$は初項$3$,公差$4$の等差数列,$\{b_m\} \ \ (m \geqq 1)$は初項$1000$,公差$-5$の等差数列とする.
(ⅰ) $2$つの等差数列の共通項の個数を求めよ.
(ⅱ) $2$つの等差数列の共通項の総和を求めよ.
(3) $3$人がじゃんけんをして,$1$人だけ勝者を決める.$3$人はそれぞれグー,チョキ,パーを同じ確率で出すとする.勝者がいない場合は再びじゃんけんをする.勝者が$2$人の場合はその$2$人でじゃんけんをする.$2$人でじゃんけんをしたとき,勝者がいない場合は再びその$2$人でじゃんけんをする.
(ⅰ) $1$回目のじゃんけんで勝者がいない確率を求めよ.
(ⅱ) $2$回じゃんけんをしても,勝者が$1$人に決まらない確率を求めよ.
(ⅲ) $n$は正の整数とする.$n$回じゃんけんを続けても勝者が$1$人に決まらない確率を求めよ.
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